이 책은 Peter V. O’Neil의 『Advanced Engineering Mathematics』 8판을 근간으로 선별적으로 압축하여 번역한 교재이다.

미분적분학에 기본 지식이 있는 공학도 및 자연과학도들, 응용과학을 공부하는 학생들, 현장의 엔지니어들을 위하여 편집하고 번역하였다. 또한 이 책은 수학적 기초 이론을 바탕으로 현장의 문제를 해결하기 위한 모델링 등으로 실제 문제를 해결하는 데 도움이 될 것으로 생각한다. 특히 컴퓨터를 이용하여 구체적인 그래프를 그리고 실상을 관찰할 수 있도록 하여 시각적·공간적으로 문제를 이해하는 데 많은 도움이 될 것으로 본다.

공업수학에서 필요한 일반적인 상미분방정식, 행렬과 행렬식, 그리고 이들을 이용한 선형 연립 미분방정식의 계와 Laplace 변환, 푸리에 변환, 또한 아주 중요한 편미분방정식인 열방정식 및 파동방정식의 해법과 유체역학의 해석에 도움이 되는 편미분방정식이 포함되도록 하였다. 또한 전자기학에 필요한 퍼텐셜 이론과 벡터 해석도 일부 포함되도록 하였다. 그리고 간단하게나마 복소해석학 분야도 포함되도록 하였다. 복소적분 분야는 충분하지 않으므로 좀 더 깊은 내용을 다룬 복소수 함수론을 참고하시길 권한다. 가급적 보기 문제를 많이 포함되도록 하여 쉬운 단계에서 어려운 단계까지 학습할 수 있도록 편집하였다.

1부 상미분방정식

1장 1계 미분방정식 3

1.1 변수분리형 방정식•4

1.2 선형 미분방정식•16

1.3 완전 미분방정식•20

1.4 적분인자•26

1.5 동차, Bernoulli, Riccati 방정식•30

1.6 응용•37

2장 2계 미분방정식 49

2.1 2계 선형 미분방정식•49

2.2 차수축소법•58

2.3 상수 계수 방정식•61

2.4 Euler 방정식•64

2.5 비제차 방정식•68

2.6 응용•77

3장 Laplace 변환 91

3.1 정의와 기본 성질•91

3.2 초깃값 문제•97

3.3 Heaviside 함수와 이동정리•101

3.4 합성곱•114

3.5 충격함수와 Dirac 델타함수•118

3.6 연립 미분방정식•122

3.7 다항식 계수 미분방정식•128

부록 3.1 부분분수와 Heaviside 공식•131

부록 3.2 Laplace 변환표•135

4장 미분방정식의 급수해 137

4.1 멱급수•137

4.2 멱급수해•145

4.3 Frobenius 해법•151

2부 행렬과 선형대수학

5장 벡터와 벡터공간 167

5.1 평면 벡터와 공간 벡터•167

5.2 내적•175

5.3 외적•182

5.4 벡터공간 ℝn 186

5.5 직교 기저와 직교화 과정•196

5.6 직교 여공간과 정사영•199

6장 행렬과 1차 연립방정식 205

6.1 행렬•205

6.2 행연산과 기약꼴 행렬•216

6.3 제차 1차 연립방정식•225

6.4 비제차 1차 연립방정식•231

6.5 역행렬•238

6.6 최소제곱법•244

6.7 행렬식•248

6.8 Cramer 법칙•255

6.9 고유값과 고유벡터•258

6.10 행렬의 대각화•267

3부 선형 연립 미분방정식과 해법

7장 선형 연립 미분방정식 277

7.1 선형 연립 미분방정식•277

7.2 제차 선형 연립 미분방정식•287

7.3 비제차 선형 연립 미분방정식•300

4부 벡터 해석

8장 벡터 미분학 315

8.1 벡터함수•316

8.2 벡터함수와 곡률•322

8.3 기울기벡터•333

8.4 발산과 회전•344

8.5 벡터장과 흐름선•350

8.6 선적분•357

8.7 Green 정리•367

8.8 경로 독립성과 포텐셜 이론•376

8.9 면적분•390

8.10 면적분의 응용•403

8.11 Gauss 정리•408

8.12 Stokes 정리•417

5부 푸리에 해석

9장 푸리에 해석 425

9.1 구간 [-L, L]에서 푸리에 급수•425

9.2 사인과 코사인 급수•436

9.3 푸리에 급수의 적분과 미분•441

9.4 복소 푸리에 급수•445

9.5 푸리에 적분•449

9.6 푸리에 사인 및 코사인 적분•451

9.7 푸리에 변환•453

9.8 푸리에 사인 및 코사인 변환•472

6부 편미분방정식

10장 편미분방정식 479

10.1 유계 매질에서의 확산 문제•479

10.2 강제조건 F(x, t)를 갖는 열방정식•493

10.3 실직선에서의 열방정식•498

10.4 반직선에서 열방정식•503

10.5 2차원 열방정식•507

10.6 유계구간에서의 파동•511

10.7 비유계 매질에서의 파동•520

10.8 d’Alembert 해와 특성치•528

10.9 강제조건(외력) K(x, t)를 갖는 파동방정식•536

10.10 고차원 파동방정식•540

7부 복소해석

11장 복소해석 545

11.1 복소수의 기하와 대수•545

11.2 복소함수•554

11.3 지수와 삼각 함수•565

11.4 복소 로그•570

11.5 거듭제곱•572

11.6 거듭제곱 급수•576

11.7 Laurent 전개•588

12장 복소적분 593

12.1 복소함수의 적분•593

12.2 Cauchy 정리•600

12.3 Cauchy 정리의 결과•603

■ 부록 미분·적분 공식 617

■ 연습문제 해답 625

■ 찾아보기 655