수학은 우리 일상에서 보이지 않게 존재하며, 과학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 그 중요성을 입증해 왔습니다. 그중에서도 미적분학은 변화와 운동을 이해하는 핵심

도구로서, 자연의 복잡한 현상을 수학적으로 표현하고 분석하는 데 큰 역할을 합니다. 본서는 특히 대학 1학년 학생들을 대상으로 하여, 미적분학을 처음 접하는 학습자들이

쉽게 접근할 수 있도록 기획되었습니다.

오늘날 우리는 인공지능(AI) 시대를 살아가고 있습니다. AI 기술의 급속한 발전과 함께 데이터 분석, 머신러닝, 최적화 등 다양한 분야에서 수학의 중요성은 그 어느

때보다 커지고 있습니다. 특히 미적분학은 복잡한 데이터 처리, 알고리즘 설계, 예측 모델 구축 등에서 중요한 역할을 하고 있으며, AI와 같은 첨단 기술의 기반을 이루는

필수적인 학문입니다. 이 책은 단순한 이론을 넘어서, 4차 산업혁명 시대에 필수적인 수학적 사고를 기르는 데 중점을 두고 있습니다.

이 책은 기초 개념과 다양한 문제들을 차근차근 다루며, 독자가 미적분의 기본 원리와 그 적용 방법을 명확히 이해할 수 있도록 구성되었습니다. 각 장은 이론적인

설명뿐만 아니라 다양한 예제와 연습 문제를 통해 실질적인 이해를 돕고자 하였습니다. 특히, 처음으로 미적분을 배우는 대학 1학년생의 눈높이에 맞춘 설명과 구성으로,

기초를 튼튼히 다질 수 있도록 하였습니다. 또한, 복잡한 개념들을 직관적으로 설명하여 독자가 미적분학의 매력과 유용성을 깊이 느낄 수 있도록 노력했습니다.

미적분학은 처음 접할 때는 어려울 수 있지만, 이를 숙달하게 되면 수학적 사고의 기초를 다질 수 있을 뿐 아니라, AI와 같은 복잡한 문제 해결에도 큰 도움을 줄 것입니다.

학습 과정에서 어려움이 있을 수 있지만, 끊임없는 도전과 연습을 통해 여러분은 미적분의 개념을 더욱 명확하게 이해하고, 실제 문제 해결 능력을 키울 수 있을 것입니

다. 이 책이 대학 1학년 여러분의 학습에 조금이나마 도움이 되길 진심으로 바라며, 여러분의 성공을 기원합니다.

CHAPTER 01 행 렬

1.1 연립일차방정식 3

1.2 행렬의 정의와 연산 9

1.3 행렬과 연립일차방정식 20

1.4 행렬식의 정의와 성질 34

1.5 역행렬과 크래머 공식 42

CHAPTER 02 벡 터

2.1 벡터의 연산 55

2.2 좌표공간에서의 벡터 61

2.3 벡터의 내적 68

2.4 벡터의 외적 75

2.5 직선과 평면의 방정식 84

CHAPTER 03 함 수

3.1 함수 95

3.2 다항함수 111

3.3 유리함수와 무리함수 119

3.4 지수함수와 로그함수 127

3.5 삼각함수 140

3.6 역삼각함수 165

CHAPTER 04 극한과 연속

4.1 함수의 극한 177

4.2 극한의 성질 187

4.3 지수함수와 로그함수의 극한 196

4.4 삼각함수의 극한 202

4.5 함수의 연속과 연속함수의 성질 208

CHAPTER 05 미 분

5.1 도함수 223

5.2 미분법 231

5.3 연쇄법칙과 음함수의 미분 237

5.4 지수함수와 로그함수의 미분 246

5.5 삼각함수와 역삼각함수의 미분 253

CHAPTER 06 미분의 응용

6.1 최댓값과 최솟값 265

6.2 평균값 정리 272

6.3 함수의 증감과 일계도함수 280

6.4 함수의 볼록성과 이계도함수 286

6.5 부정형과 로피탈의 법칙 293

6.6 도함수의 응용 305

CHAPTER 07 적 분

7.1 부정적분 313

7.2 구분구적법과 정적분 325

7.3 치환적분법 338

7.4 부분적분법 346

7.5 유리함수의 적분법 351

7.6 삼각함수의 적분법 357

7.7 특이적분 368

CHAPTER 08 적분의 응용

8.1 두 곡선 사이의 넓이 375

8.2 입체의 부피 384

8.3 곡선의 길이 및 속도와 거리 392

CHAPTER 09 급 수

9.1 수열의 수렴과 발산 401

9.2 무한급수의 수렴과 발산 408

9.3 양항급수의 수렴판정 I : 비교판정, 적분판정 416

9.4 양항급수의 수렴판정 II : 비에 의한 판정, 근판정 427

9.5 교대급수, 절대수렴, 조건수렴 434

9.6 멱급수 442

9.7 함수의 멱급수전개와 Taylor 정리 451

연습문제 정답 461