자연과학은 자연현상의 시간이나 공간에 따른 변화와 원리를 이해하고자 하는 학문이고 공학은 자연과학에서 얻은 지식을 산업적으로 활용하고자 하는 학문이다.

디지털 기술을 기반으로 하여 공학,자연과학, 인문학 등이 융합되는 4차 산업 시대에 새로운 모델링기술이나 빅테이터 분석기술 등을 개발할 수 있는 능력을

배양하기 위해서는 단순히 공식을 암기하는 문제풀이 기술을 습득하는 것이 아니라 논리적 사고를 익히는 것이 중요하다.

4차 산업시대에 필요한 공학지식을 이해하기 위해 수학의 역할이 더욱 중요해지고 있음에도 불구하고 대학 신입생들은 문제풀이 위주의 학습에 

익숙해져 있어서 개념위주로 이루어지는 대학 강의를 이해하는데 힘들어 하고 그 결과 학년이 올라갈수록 학습의욕과 학습능력이 저하되는 일이 발생하고 있다.

이는 현재 대학에서 공학전공 학생들에게 사용되고 있는 대부분의 공학수학 교재들이 다루는 내용이 방대하고 기본원리를 수학적으로 너무 엄밀히 다루는 

경우가 많은 것도 한 원인이다. 따라서 수학을 전공하지 않는 비전공 학생들을 위해 수학의 기본 개념들을 간명하게 이해시키고 응용문제를 많이 다루는

공학수학 교재가 필요하다. 공학전공 학생들은 보통 1학년 때는 대학수학과 공학미적분학 등을 수강하고 2학년 때 공학수학I, II 또는 선형 대수학 등을 수강한다.

미적분은 변화 또는 운동을 다루는 수학의 한 분야로 공학을 전공하기 위해 반드시 배워야 할 매우 중요한 기초 수학이고 이것을 먼저 이해한 학생들이 

미분방정식, 적분변환, 벡터와 행렬 등 고급 수학을 이해할 수 있다. 이 책은 미분적분학과 공학수학에서 다루는 내용을 두 학기 만에 이수할 수 있도록

핵심 부분만 정리한 교재이지만 벡터와 행렬 부분도 비중있게 다루어 따로 선형대수학을 수강하지 않아도 관련지식을 습득할 수 있도록 집필하였다.

이 책은 공학전공 학생들이 전공을 이수하는데 필요한 수학 내용들을 개념위주의 학습을 하면서도 지루하지 않게 학습할 수 있도록 집필하였다. 

정의식이나 공식을 먼저 설명하고 증명이나 예 그리고 다양한 연습문제들을 통해 학생들이 스스로 학습할 수 있도록 편집하였고 직관적으로 이해할 수

있는 내용들을 엄밀하게 다루는 것은 지양하였다. 연습문제는 본문을 이해하는데 도움이 되는 중요한 문제들 이니 반드시 풀어볼 필요가 있고 본문에서

다루지 못한 내용들은 각 장의 마지막 보충에 정리하였다. 내용을 집약해서 정리하여서 양은 많지 않지만 중요한 연습문제와 각 장의 보충도 강의에 포함하면

3학기 강의도 가능하다. 4차 산업 시대를 준비하는 공학 전공자들이 전공능력을 향상시키는데 이 책이 도움이 되길 바란다.

CHAPTER 01 함수와 곡선

1.1 함수 3

1.2 직선과 곡선 11

1.3 연습문제 18

CHAPTER 02 초월함수

2.1 삼각함수 23

2.2 지수함수와 로그함수 31

2.3 연습문제 41

CHAPTER 03 벡터와 복소수

3.1 벡터의 기초 47

3.2 복소수 56

3.3 연습문제 64

CHAPTER 04 극한과 연속

4.1 함수의 극한 69

4.2 함수의 연속 76

4.3 연습문제 79

CHAPTER 05 미 분

5.1 도함수 83

5.2 초월함수의 미분 94

5.3 미분의 응용 100

5.4 연습문제 111

보충 A 뉴턴의 방법 116

CHAPTER 06 적 분

6.1 부정적분 123

6.2 정적분 130

6.3 정적분의 응용 140

6.4 연습문제 150

보충 B 정적분의 수치해 153

CHAPTER 07 무한급수

7.1 수열 159

7.2 급수 162

7.3 멱급수 170

7.4 연습문제 175

CHAPTER 08 다변수 함수

8.1 다변수 함수 181

8.2 편미분 186

8.3 이중적분 193

8.4 삼중적분 201

8.5 중적분의 응용 206

8.6 연습문제 211

CHAPTER 09 상미분방정식

9.1 1계 미분방정식 217

9.2 1계 미분방정식의 응용 225

9.3 고계 미분방정식 235

9.4 고계 미분방정식의 응용 249

9.5 연습문제 258

보충 C 기타 방법 264

CHAPTER 10 라플라스 변환

10.1 라플라스 변환 273

10.2 도함수와 적분의 라플라스 변환 280

10.3 LT에 의한 미분방정식의 해 289

10.4 LT에 의한 역학진동과 전기진동의 해 292

10.5 연습문제 299

CHAPTER 11 행 렬

11.1 행렬 307

11.2 행렬의 고유값과 대각화 319

11.3 행렬의 응용 326

11.4 미분방정식에 응용 333

11.5 연습문제 339

보충 D 다중근일 때의 해 343

CHAPTER 12 벡터 해석

12.1 벡터함수 351

12.2 미분연산자 357

12.3 연습문제 375

보충 E 원통좌표계와 구면좌표계 379

CHAPTER 13 푸리에 방법

13.1 푸리에 급수 389

13.2 푸리에 변환 396

13.3 연습문제 407

CHAPTER 14 편미분방정식

14.1 변수분리 방법 411

14.2 적분변환 방법 417

14.3 연습문제 421

보충 F 고차원에서의 PDE 424

CHAPTER 15 급수해 방법

15.1 급수해 433

15.2 르장드르 다항식 439

15.3 베셀함수 445

15.4 연습문제 451

CHAPTER 16 복소함수

16.1 해석함수 455

16.2 코시의 정리 464

16.3 복소 급수전개 472

16.4 유수정리와 실함수 적분 478

16.5 연습문제 488

보충 G 복소함수의 응용 494

연습문제 해답 510