미분적분학(Early Transcendentals) 제3판은 수학, 공학, 자연과학 또는 경제학을 공부하는 학생들이 전형적으로 수강하는 1년 또는 3학기 분량의 미적분학 강의 내용을 포함하고 있다. 제3판의 목표는 제1판과 동일하다.

• 생동감 있는 설명으로 미적분학의 핵심 아이디어에 동기를 부여하고 다양한 분야에 응용할 수 있는 미적분학의 유용성을 보여 준다.

• 미적분학을 자연스럽게 받아들이고 믿을 수 있도록 하기 위해 학생들의 직관 및 도형을 통한 구체적인 예시와 활용 및 유추를 통해 새로운 주제를 소개한다.

• 이러한 직관적인 기반이 확립되면 일반화와 추상화를 통해 이론적인 문제를 엄밀한 방식으로 처리한다.

제3판은 이전 두 버전의 성공을 기반으로 이전 버전에서 받은 피드백을 반영했다.

저자는 이 책을 사용한 강사들의 말을 듣고 배웠다. 그들은 저자에게 제3판을 학생들을 위한 더 효과적인 학습 도구이자 강사들을 위한 더 강력한 자료로 만드는 방법에 대한 현명한 지침을 제공했다. 이 책의 사용자들은 계속해서 이 책이 자신이 가르치는 과정을 반영한다고 말한다. 더 중요한 것은 학생들이 실제로 이 책을 읽었다는 것이다! 물론 제3판 또한 이전 버전을 사용한 저자 본인의 경험뿐만 아니라 지난 30년 동안 다양한 기관에서 수학을 가르친 경험의 도움도 받았다

1 함수 1

1.1 함수 복습 1

1.2 함수 표현 14

1.3 역함수와 지수함수, 로그함수 29

1.4 삼각함수와 그 역함수 42

연습문제 56

2 극한 59

2.1 극한의 개념 59

2.2 극한의 정의 66

2.3 극한의 계산 기술 75

2.4 무한극한 88

2.5 무한대에서의 극한 97

2.6 연속성 109

2.7 극한의 엄밀한 정의 123

연습문제 137

3 도함수 141

3.1 미분계수 141

3.2 도함수 151

3.3 미분 법칙 166

3.4 곱의 법칙과 몫의 법칙 178

3.5 삼각함수의 도함수 187

3.6 변화율로서 도함수 194

3.7 연쇄 법칙 209

3.8 음함수의 미분법 220

3.9 로그함수와 지수함수의 도함수 228

3.10 역삼각함수의 도함수 239

3.11 상관율 250

연습문제 259

4 미분의 응용 263

4.1 최댓값과 최솟값 263

4.2 평균값 정리 273

4.3 도함수가 말해 주는 것 280

4.4 함수의 그래프 296

4.5 최적화 문제 307

4.6 선형 근사와 미분 317

4.7 로피탈 법칙 328

4.8 뉴턴의 방법 342

4.9 역도함수 351

연습문제 365

3 도함수 141

3.1 미분계수 141

3.2 도함수 151

3.3 미분 법칙 166

3.4 곱의 법칙과 몫의 법칙 178

3.5 삼각함수의 도함수 187

3.6 변화율로서 도함수 194

3.7 연쇄 법칙 209

3.8 음함수의 미분법 220

3.9 로그함수와 지수함수의 도함수 228

3.10 역삼각함수의 도함수 239

3.11 상관율 250

연습문제 259

4 미분의 응용 263

4.1 최댓값과 최솟값 263

4.2 평균값 정리 273

4.3 도함수가 말해 주는 것 280

4.4 함수의 그래프 296

4.5 최적화 문제 307

4.6 선형 근사와 미분 317

4.7 로피탈 법칙 328

4.8 뉴턴의 방법 342

4.9 역도함수 351

연습문제 365

8 여러 가지 적분법 545

8.1 기본 접근법 545

8.2 부분적분법 550

8.3 삼각적분법 558

8.4 삼각치환 565

8.5 부분분수 574

8.6 적분 전략 586

8.7 다른 적분법들 593

8.8 수치적분 598

8.9 이상적분 614

연습문제 628

9 수열과 무한급수 631

9.1 개요 631

9.2 수열 643

9.3 무한급수 657

9.4 발산판정법과 적분판정법 667

9.5 비교판정법 680

9.6 교대급수 685

9.7 비판정법과 근판정법 694

9.8 수렴판정법 선택 699

연습문제 703

10 거듭제곱급수 707

10.1 다항함수로 함수 근사하기 707

10.2 거듭제곱급수의 성질 723

10.3 테일러 급수 734

10.4 테일러 급수 다루기 7

11 매개 곡선과 극곡선 757

11.1 매개방정식 757

11.2 극좌표 771

11.3 극좌표에서의 미분과 적분 783

11.4 원뿔 곡선 793

연습문제 805

12 벡터와 공간 기하 809

12.1 평면벡터 809

12.2 공간벡터 823

12.3 내적 835

12.4 외적 846

12.5 공간에서의 직선과 평면 855

12.6 주면과 이차곡면 868

연습문제 878

13 벡터함수 881

13.1 벡터함수 881

13.2 벡터함수의 미적분 890

13.3 공간에서의 운동 899

13.4 곡선의 길이 914

13.5 곡률과 법선벡터 921

연습문제 936

14 다변수함수 939

14.1 그래프와 등위선 939

14.2 극한과 연속 951

14.3 편미분 961

14.4 연쇄 법칙 974

14.5 방향도함수와 기울기벡터 984

14.6 접평면과 선형 근사 1000

14.7 최대·최소 문제 1011

14.8 라그랑주 승수 1025

연습문제 1035

15 중적분 1039

15.1 직사각형 영역에서 이중적분 1039

15.2 일반 영역에서 이중적분 1049

15.3 극좌표에서 이중적분 1059

15.4 삼중적분 1069

15.5 원주좌표와 구면좌표에서 삼중적분 1081

15.6 질량 계산을 위한 적분 1098

15.7 중적분에서의 변수 변환 1108

연습문제 1121

부록 A-1

연습문제 정답 A-15

찾아보기 A-96