2016년 다보스 세계경제포럼에서 ‘4차 산업혁명의 이해’가 주제로 채택된 이후 21세기 글로벌 경제시장의 경쟁에서 중요한 역할을 하는 “4차 산업혁명”-딥러닝 (머신러닝, 인공지능), 빅데이터, 사물인터넷(IoT) 분야 -에 관한 단어가 세계적으로 화두가 되고 있다. 수학적 지식과 사고 방법은 오랜 인류 역사를 통하여 과학 문명을 발전시키는 데에 기본적이고 핵심적인 역할을 담당하였으며, 과학을 기술하는 공통 언어로 세상에 존재하는 다양한 현상을 간명하게 기호화하여 이해할 수 있는 방법을 제공해 왔다. 그러나 수학은 근원적인 논리를 제공하는 원천 기술로 타 분야 기술과의 융합을 통해서만 구체적인 성과가 나타나므로 수학의 공헌은 표면적으로 잘 드러나지 않지만 수학은 자연 및 사회 현상의 체계적인 탐구와 과학 기술의 혁신적 개발에 없어서는 안 되는 핵심적인 도구이며, “4차산업혁명” 사회를 맞이하여 그 중요성이 더욱 커지고 있습니다.

수학을 어떻게 공부를 해야 하는가? 먼저 수학적인 기본 개념에 대한 올바른 이해를 통한 다양한 응용문제를 해결하려는 노력을 꾸준하게 수행하는 것 또는 친구들과의 협업을 통한 수학 문제에 대한 자신의 의견을 피력하고 토론을 하면서 문제를 해결하는 것도 방법이라고 생각된다. 그러나 다양한 수학 문제를 스스로 해결하는데 있어서 많은 어려움이 있는 것도 사실이기에 무엇보다도 먼저 수학문제에 관심을 갖고 문제를 해결하고자 하는 의지가 선행되지 않으면 아무리 좋은 방법을 소개한다고 한들 소용이 없다고 생각된다.

이 교재는 어려워만 했던 수학이라는 교과에 자신감을 가질 수 있도록 중‧고등학교에서 배운 수학적인 내용에 관심을 가지고 접근할 수 있도록 기본 개념에 바탕을 둔 쉬운 예제와 예제 풀이를 제시하였으며 이러한 기본적인 예제를 응용한 다양한 문제를 제공하고 있으며, 고교 과정에서 다루지 않았던 내용을 일부 추가하는 등 “4차 산업혁명” 시대에 맞는 대학의 기초 대학 수학 내용으로 구성하였다.

CHAPTER 01 수의 집합과 명제

1. 자연수(natural number)의 집합 5

2. 정수(integer)의 집합 7

3. 유리수(rational number)의 집합 12

4. 무리수(irrational number)의 집합 15

5. 실수(real number) 16

6. 복소수(complex number) 19

7. 명제(PROPOSITION) 21

CHAPTER 02 식과 방정식

1. 단항식과 다항식의 계산 29

2. 방정식 38

CHAPTER 03 함수

1. 함수(functions)의 정의와 성질 49

2. 일대일 대응(또는 전단사 함수) 55

3. 역함수(inverse function) 64

4. 매개변수와 극좌표 67

CHAPTER 04 극한

1. 수열의 극한 75

2. 함수의 극한 89

CHAPTER 05 미분(도함수, differential)과 응용

1. 도함수 103

2. 일반적인 다항함수의 도함수 108

3. 로그함수와 지수함수의 도함수 113

4. 삼각함수의 도함수 117

5. 음함수의 도함수 122

6. 역함수의 도함수 123

CHAPTER 06 미분의 응용

1. 접선 및 법선의 방정식 129

2. 미분계수와 뉴턴의 선형 근사 131

3. 함수의 극값(extreme value) 134

4. 로피탈의 법칙(L’Hopital Rule) 136

CHAPTER 07 부정적분

1. 다항함수의 부정적분 141

2. 로그함수의 부정적분 144

3. 지수함수의 부정적분 146

4. 삼각함수의 부정적분 147

5. 역삼각함수의 부정적분 151

6. 분수함수의 부정적분 154

7. 부분적분법 162

CHAPTER 08 정적분과 응용

1. 정적분 171

2. 정적분의 응용 193

CHAPTER 09 편도함수와 이중적분

1. 이 변수 함수 205

2. 극한과 연속 206

3. 편도함수 208

4. 이중적분 212

예제 및 연습문제 풀이 219

부록 411