미분적분학은 고대 이집트와 그리스 사람들이 도형의 넓이, 입체의 부피, 곡선의 길이 등을 구하는 과정에서 오래전부터 사용한 방법인 구분구적법에서 기원한 적분법과 움직이는 물체의 속도, 곡선의 접선 등을 다루는 과정에서 뉴턴(Newton)과 라이프니츠(Leibniz)에 의해 발견된 미분법이 함께 계속 발전하여 확립된 수학의 한 분야이다. 오늘날 미분적분학은 현대수학의 중요한 한 축을 이루고 있으며, 그 활용 범위는 자연과학, 공학, 경제학 및 사회과학 분야에 이르기까지 매우 광범위하다.

이 책은 고교 과정에서 기초적인 미분적분학을 배운 학생들이 대학에서 주당 3시간 강의로 총 2학기에 걸쳐 미적분학의 이론과 그 응용에 대하여 배울 수 있도록 마련되었다. 그리고 이 책은 총 14장으로 구성되어 있으며 첫 학기에는 제 1장부터 8장까지, 둘째 학기에는 제 9장부터 14장까지 강의를 진행하는 것이 적절하다고 생각한다.

끝으로 이 책의 원고 작성에 많은 조언과 도움을 주신 수학과 교수님, 강사 선생님, 대학원생들과, 그리고 이 책의 출간에 적극적인 지원과 노고를 아끼지 않으신 북스힐 출판사 편집부 여러분들께 깊은 감사를 드린다.

1장 집합과 함수

1절 집합 _ 2 

2절 실수의 성질 _ 6

3절 함수 _ 9 

4절 수열 _ 14

5절 함수의 극한 _ 22 

6절 연속함수 _ 33

부록 코시의 방법을 이용한 증명 _ 39

2장 미분법

1절 도함수의 개념 _ 46

2절 도함수의 정의 _ 51

3절 고계도함수 _ 57

4절 미분 공식 I: 다항함수의 도함수 (1) _ 59

5절 미분 공식 II: 다항함수의 도함수 (2) _ 64

6절 미분 공식 III: 유리함수의 도함수 _ 71

7절 미분 공식 IV: 음함수의 미분법 _ 75

8절 미분 공식 V: 특별한 형태의 함수의 도함수 _ 79

3장 미분법의 응용

1절 곡선의 기울기 _ 84 

2절 속도와 가속도 _ 88

3절 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 _ 91

4절 곡선의 오목, 변곡점 _ 99 

5절 최적화 : 극대, 극소의 응용 _ 105

6절 선형근사와 미분 _ 110 

7절 뉴턴 방법 _ 116

4장 초월함수의 미분법

1절 삼각함수의 도함수 _ 120 

2절 역삼각함수의 도함수 _ 125

3절 로그함수의 도함수 _ 130 

4절 지수함수의 도함수 _ 135

5절 쌍곡선함수의 도함수 _ 140 

6절 역쌍곡선함수의 도함수 _ 145

5장 평균값 정리와 부정형의 극한

1절 평균값 정리 _ 150 

2절 부정형과 로피탈의 법칙(I) _ 155

3절 부정형과 로피탈의 법칙(II) _ 159

6장 적분

1절 부정적분 _ 164 

2절 영역의 넓이 _ 170

3절 정적분 _ 176 

4절 정적분의 성질 _ 184

5절 치환적분 _ 192 

6절 역삼각함수로 되는 적분 _ 198

7장 적분의 응용

1절 곡선 사이 영역의 넓이 _ 206

2절 입체의 부피 _ 211

3절 원주각법에 의한 회전체의 부피 _ 220

4절 곡선의 길이와 회전 곡면의 넓이 _ 225

5절 정적분의 수치적 해법 _ 235

8장 적분법

1절 부분적분법 _ 246 

2절 삼각함수의 적분 _ 253

3절 유리함수의 적분 _ 259 

4절 삼각치환 _ 265

5절 반각치환법과 유리화 _ 270 

6절 이상적분 _ 273

9장 무한급수

1절 급수 _ 282 

2절 급수의 수렴에 관한 정리 _ 287

3절 적분판정법 _ 292 

4절 비교판정법 _ 296

5절 비판정법 및 근판정법 _ 299 

6절 교대급수와 절대수렴 _ 302

10장 테일러 급수

1절 멱급수 _ 310 

2절 테일러 급수 _ 319

3절 멱급수의 연산 _ 327 

4절 테일러의 정리 _ 331

11장 매개변수방정식과 극좌표계

1절 매개변수방정식 _ 340

2절 매개변수방정식에 대한 곡선의 길이 _ 347

3절 극좌표 _ 351

4절 극방정식의 그래프 _ 354

5절 극좌표계에서의 넓이와 길이 _ 362

12장 공간과 벡터

1절 삼차원 좌표계 _ 370 

2절 벡터 _ 373

3절 내적 _ 378 

4절 외적 _ 386

5절 직선의 방정식 _ 393 

6절 평면의 방정식 _ 398

7절 곡면의 방정식 _ 404

13장 편미분

1절 다변수함수 _ 410 

2절 다변수함수의 극한과 연속 _ 412

3절 편도함수 _ 417 

4절 함수의 증분과 전미분 _ 424

5절 연쇄법칙 _ 430 

6절 방향미분계수와 기울기벡터 _ 438

7절 극대와 극소 _ 447

14장 다중적분

1절 이중적분 _ 458

2절 일반적인 영역 위에서의 이중적분 _ 466

3절 극좌표계에서의 이중적분 _ 475

4절 곡면의 넓이 _ 481

5절 삼중적분 _ 487

6절 원주좌표계와 구면좌표계에서의 삼중적분 _ 492

부록 행렬과 일차변환

1절 행렬의 정의 _ 502 

2절 행렬의 연산 _ 505

3절 행렬과 연립방정식 _ 514 

4절 역행렬 _ 522

5절 행렬식 _ 527 

6절 행렬과 일차변환 _ 539