수학은 다양한 학문의 기본이 될 뿐만 아니라, 새로운 시대를 열어갈 4차 산업혁명의 필수 학문임이 강조되고 있다. 따라서 본 저자들은 수학의 이러한 역할에 충실할 수 있도록 본 교재를 구성하고자 노력하였으며 수학적 내용의 이해가 필요한 다양한 분야의 전공자들이 대학교 1학년 과정에서 반드시 배워야 하는 내용을 담도록 하였다.

본 저자들은 대학수학 또는 미분적분학을 강의해 오면서 적지 않은 학생들이 수학에 대한 자신감이 부족하여 자신의 전공 분야에 적응하는 데 어려움을 겪는 것을 보아 왔다. 이러한 이유로 이 교재를 집필하면서 무엇보다 최우선으로 고려한 것은 다양한 전공의 학생들도 쉽게 이해할 수 있도록 내용을 구성하고 서술해야 한다는 것이었다. 그러면서도 꼭 필요한 내용은 충분히 담아내도록 노력하였다.

1장부터 7장까지는 기본적인 내용과 함께 여러 가지 함수를 소개하면서 미분과 적분의 순서대로 내용을 구성하여 기본 개념을 중심으로 정리를 소개하고 응용 내용을 수록하였다. 8장부터 13장까지는 급수, 벡터, 행렬, 복소수 그리고 다변수 함수의 내용을 소개하고 있으며 특히 요즘 필요로 하는 인공지능 관련 수학 내용과 함께 이 ・공학 계열에서 기본적으로 필요로 하는 수학적 내용을 정리하였다.

부록에는 수학의 기초가 약한 학생도 쉽게 배울 수 있도록 기초수학의 내용을 첫 번째 부분에 요약 정리하였다. 또한 좀 더 정확한 의미를 알고자 하는 학생을 위한 심화학습과 수치 근사를 수록하였으며 마지막으로 적분표가 수록되어 있다. 다소 어려운 정리들의 경우에는 그 증명을 과감히 생략하는 대신 필요한 원리를 명료하게 서술하였다. 예제와 연습문제는 이러한 개념과 원리의 이해를 돕는 수준까지 고려하여 학생 스스로 생각하여 문제를 해결할 수 있도록 하였다. 주당 2∼3시간씩 두 학기 분량으로 사용되기를 권고하며 또한 다양한 수학 프로그램을 통해 내용을 확인하는 등 수학을 가시화하는 과정을 거친다면 이 교재를 더욱 효과적으로 사용할 수 있을 것이다.

Chapter 1 함수 1

1.1 함수 2

1.2 다항함수와 유리함수, 무리함수 8

1.3 지수함수와 로그함수 14

1.4 호도법과 삼각함수의 정의와 성질 19

1.5 역삼각함수  31

1.6 쌍곡선함수  33

1.7 수열 36

Chapter 2 극한과 연속  43

2.1 함수의 수렴 · 발산성과 극한값 44

2.2 함수의 연속성  50

2.3 자연지수함수와 자연로그함수  56

2.4 초월함수의 극한 59

Chapter 3 미분 65

3.1 변화율과 도함수 66

3.2 미분가능과 연속함수 71

3.3 미분법 75

3.4 초월함수의 미분 81

3.5 역삼각함수와 쌍곡선함수의 미분 86

Chapter4 미분의 응용  89

4.1 미분계수의 기하학적 의미  90

4.2 롤의 정리와 평균값 정리  93

4.3 코시 정리와 로피탈 정리  97

4.4 미분과 함수의 그래프 101

4.5 미분과 최적화 111

Chapter 5 부정적분  115

5.1 역도함수와 부정적분 116

5.2 여러 가지 함수의 부정적분 118

5.3 치환적분 120

5.4 부분적분 123

5.5 분수함수의 적분 125

5.6 특별한 삼각함수 관련 적분 131

Chapter 6 정적분  135

6.1 넓이와 정적분의 정의 136

6.2 정적분의 성질 140

6.3 적분표를 이용한 적분 계산 144

6.4 이상적분 148

Chapter 7 적분의 응용 151

7.1 곡선의 길이와 절단에 의한 면적 152

7.2 입체의 부피 154

7.3 회전체의 표면적 158

Chapter 8 무한급수 161

8.1 수열의 극한 162

8.2 무한급수의 수렴과 발산 167

8.3 양항급수의 수렴 판정 175

8.4 절대수렴과 조건부수렴 182

8.5 멱급수 187

8.6 테일러 급수와 맥클로린 급수 192

8.7 멱급수의 미적분 201

Chapter 9 행렬  205

9.1 행렬의 정의와 기본 성질 206

9.2 행렬과 연립일차방정식의 해 212

9.3 역행렬과 연립일차방정식의 풀이 219

9.4 행렬식 224

Chapter 10 벡터 229

10.1 벡터의 정의와 기본 성질 230

10.2 벡터의 곱 239

10.3 공간 내 직선의 방정식 249

10.4 공간 내 평면의 방정식 252

Chapter 11 복소수와 극좌표 259

11.1 극좌표 260

11.2 복소수의 사칙연산 267

11.3 복소평면  270

11.4 복소수의 극형식 272

Chapter 12 다변수 함수 275

12.1 다변수 함수 276

12.2 다변수 함수의 미분 282

12.3 2변수 함수의 최대·최소 294

12.4 라그랑주 승수법 299

Chapter 13 다변수 함수의 적분 303

13.1 이중적분의 정의 및 기본 성질 304

13.2 삼중적분과 중적분의 변수 변환 313

13.3 선적분과 그린 정리 324

부록 335

부록 1 기초 수학 336

부록 2 본문 보충 354

부록 3 수치근사 367

부록 4 적분표 372