이산수학은 컴퓨터 관련 분야를 공부하는 학생들이 들어야 하는 중요한 과목 중의 하나이다. 학문적인 관점에서 보면 이산수학은 이산적인 대상을 연구하는 수학의 한 분야이다. 여기서 “이산적”이라는 것은 “연속적”인 것과 반대인 개념이다. 연속적 개념으로서의 수는 수직선을 빈틈이 없이 채우는 실수이고, 이산적 대상으로서의 수는 그렇지 않은 유리수이다. 따라서 이산수학에서는 수 자체를 대상으로 할 때는 주로 자연수 또는 정수를 다루게 된다.

컴퓨터 관련 분야를 공부하기 위해서는 수학적인 개념과 사고가 중요하다. 본 교재에서는 한 학기에 다룰 수 있는 내용으로 수학적 개념을 익히고 사고를 훈련할 수 있도록 하였다. 이에 본 교제에서 다루는 주제는 다음과 같다.

명제와 논리, 집합, 함수, 추론과 증명, 정수의 표현과 나머지 정리, 셈의 기본원리, 행렬, 관계, 그래프, 트리. 학기의 절반은 “명제와 논리”에서 “정수의 표현과 나머지 정리”까지, 나머지 절반은 “셈의 기본원리”부터 “트리”까지 시간을 분배하면 무난할 것이다. 함수 장에서는 함수에 관한 단순한 정의와 정수에서 정의된 몇 가지 특수한 함수만을 다룬다. 특히 함수의 성장에 관한 내용은 프로그램의 복잡도를 나타내는 데 이용된다. 셈의 기본원리에서 다루는 “비둘기집의 원리”는 일반적으로 설명하기 어려운 경우의 수를 따지고 증명하는 훈련의 장이 될 것이다. 행렬 장에서는 연립일차방정식을 행렬을 이용하여 간결하게 나타내는 방법과 컴퓨터가 해를 구하는 원리를 이해하게 될 것이다. 수학의 역할 중에는 구체적인 것을 추상화하고, 또 개별적인 것을 일반화하는 것이 있다. “그래프와 트리” 장에서 그런 역할을 감상할 수 있다. 관건은 “수학을 잘 학습하는 방법이 있을까?”이다. 이를 위해서는 수학의 전개 방식과 수학은 과학 언어임을 인식하는 것이 중요하다. 수학의 전개 방식은 “정의, 예제, 정리, 증명, 정리의 활용”의 순서로 진행된다. 새로운 것은 언제나 정의로 시작한다. 정의를 정확히 기억하고 예제를 통해서 정의의 뜻을 이해해야 한다. 정리는 참인 수학적 사실이므로 기억하는 것이 중요하다. 증명은 정리가 참인 것을 보여주는 것인데 이 부분은 암기보다는 그 논리와 전략을 이해하면 된다. 정리의 활용은 문제 풀이를 통하여 주어진 정리의 의미를 더 이해하게 되는 것이다. 수학에 왕도는 없다. 이러한 노력이 수반되어야 수학을 잘하게 되는 것이다. 아무쪼록 본 교재를 통하여 학생들이 수학적 개념에 친숙해지고 논리적인 사고를 배양할 수 있게 되기를 바란다. 그리하여 컴퓨터 관련 전공지식을 습득하는데 큰 디딤돌이 되기를 기대한다.

1. 명제와 논리

2. 집합

3. 함수

4. 추론과 증명

5. 정수

6. 셈의 원리

7. 행렬

8. 관계

9. 그래프

10. 트리(tree)