대부분의 물리법칙은 수학적으로 표현하면 미분방정식의 형태로 나타나기 때문에 미분방정식은 공학에서 매우 중요하다. 특히 공학에서 다루는 대부분의 현상은 두 개 이상의 변수와 관련된 문제이므로 공학도들에게 편미분방정식에 대한 이해는 필수적인 것이다. 또한 푸리에 급수와 푸리에 변환에 대하여 공부하는 푸리에 해석은 신호 해석 등 여러 분야에서 응용되기도 하지만, 편미분방정식의 해를 구하는데도 중요한 역할을 한다. 이 책은 푸리에 해석과 편미분방정식에 대한 기본적인 이해가 필요한 이공계 대학생들을 위하여 만들었으며, 다음과 같은 주제로 구성되어있다.

우선 1학년 과정에서 배운 미분적분학의 내용 중에서 편미분방정식을 공부하는데 반드시 알아야 하는 편도함수에 대한 내용과 상미분방정식에 관한 기본적인 내용을 제 1장과 제 2장에서 요약하였다. 제 3장과 제 4장에서는 푸리에 급수와 푸리에 변환에 대하여 다루었으며, 제 5장에서는 일계편미분방정식을 풀이하는 방법에 대하여 소개하였다. 제 6장 부터는 이계 편미분 방정식을 파동방정식, 열방정식, 라플라스 방정식으로 구분하여 해를 구하는 방법을 다루었다.

이 책의 특징은 다음과 같다.

첫째, 편미분방정식 이론에는 해의 존재성 정리, 유일성 정리 등 여러 가지 정리가 필요하다. 그러나 이공계 학생들은 편미분방정식을 이론적으로 공부하는것이 목적이 아니기 때문에 이들 정리들은 대분분 단순히 소개하거나 언급하지 않고, 그 대신 편미분방정식의 해를 구하고 응용하는 것을 위주로 내용을 전개하였다.

둘째, 모든 예제와 연습문제는 풀이를 제시하였다. 짝수 번호의 예제는 그 바로 앞의 홀수 번호의 예제와 같은 유형이다. 학생들은 예제의 풀이를 그대로 읽기 보다는 홀수 번호의 예제를 복습하고 익혀서 짝수 번호의 문제를 스스로 해결하는 습관을 들인다면 학생들의 수학적 문제해결능력은 크게 발전하리라 생각한다.

1. 편도함수

2. 상미분방정식

3. 푸리에 급수

4. 푸리에 변환

5. 일계 편미분방정식

6. 파동방정식

7. 열방정식

8. 라플라스 방정식